Нет, не нужно. Объясним почему.
В ст. 19 Закона об отпусках и ст. 1821 КЗоТ определено, что социальный дополнительный оплачиваемый отпуск продолжительностью 10 календарных дней предоставляется, в частности, работающей женщине, имеющей двоих или более детей в возрасте до 15 лет.
То есть, для получения права на допотпуск на детей работнице недостаточно лишь иметь двоих детей в возрасте до 15 лет. Она должна к тому же работать (исполнять свои трудовые обязанности).
Из вопроса читателя следует, что после рождения второго ребенка женщина находилась в отпуске для ухода за вторым ребенком и не работала. Следовательно, право на отпуск на детей у нее не возникло, а значит, и компенсировать нечего.
Но если в текущем календарном году после перевода на другое предприятие эта женщина выйдет на работу (в том числе и на условиях неполного рабочего времени), то у нее возникнет право на дополнительный отпуск на детей за такой год. И она сможет им воспользоваться у нового работодателя.
Однако для реализации такого права работнице нужно будет получить соответствующую справку на вашем предприятии (т. е. на том, с которого она увольняется). Все это из-за особого порядка предоставления допотпуска на детей вновь принятым работникам в первый год их работы.