Да, по бесплатно полученному автомобилю неприбыльной организации нужно начислять амортизацию на общих основаниях.
Ведь неприбыльные организации, как и другие предприятия, должны вести бухгалтерский учет в общеустановленном порядке. Так что бухгалтерский учет основных средств НПО ведут по правилам НП(С)БУ 7 «Основные средства» — а им никаких исключений для бесплатно полученных основных средств не предусмотрено.